Question

已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则下列命题正确的是

④

．
①垂直于平面β的平面一定平行于平面α
②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
③垂直于平面β的平面一定平行于直线l
④垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂．

Answer 1

分析：①垂直于平面β的平面平行于平面α或与平面α相交；
②垂直于直线l的直线，当直线在平面β内时，一定垂直于平面α；
③垂直于平面β的平面平行于直线l或相交；
④根据面面垂直的判定，可知垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直．

解答：解：①垂直于平面β的平面平行于平面α或与平面α相交，故①不正确；
②垂直于直线l的直线，当直线在平面β内时，一定垂直于平面α，故②不正确；
③垂直于平面β的平面平行于直线l或相交，故③不正确；
④垂直于直线l的平面，由于l?平面α，l?β，根据面面垂直的判定，可知④正确
故答案为：④

点评：本题考查面面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题