Question

在空间，下列结论正确的是（　　）

A．过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直

B．过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行

C．过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行

D．过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行

Answer 1

分析：为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中的线面即可．

解答：解：正方体中互相垂直或平行的线和平面．
对于A：过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直是错误的；如图中过A₁的两条直线A₁B₁和A₁D₁与直线AA₁垂直；故错；
对于B：过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；这是正确的，如图中，过平面外一点A₁，有且只有一个平面A₁B₁C₁D₁与已知平面ABCD平行；
对于C：过平面外一点，不是有且只有一条直线与已知平面平行；如图中：过A₁的与直线A₁B₁与A₁D₁都与平面ABCD平行，故错；
对于D：过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行是不正确的．如图中：过直线AB外一点C₁，有两个平面CDD₁C₁和平面A₁B₁C₁D₁与已知直线AB平行，故错；
故选B．

点评：本题主要考查了平面与平面垂直、平行的性质，线面位置关系的选择题可以在一个正方体模型中甄别，而不必每个选项分别构造一个图形．