题目内容

若(2x+
3
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为
 
．
分析：通过对x分别赋值1，-1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．
解答：解：对于(2x+
3
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
令x=1得(2+
3
)4=a0+a1+a2+a3+a4
令x=-1得(
3
-2)4=a0-a1+a2-a3+a4
两式相乘得1=（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2
故答案为1
点评：本题考查解决展开式的系数和问题的重要方法是赋值法．
练习册系列答案
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8、设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（　　）
给出下列四个命题：
①“向量
a
，
b
的夹角为锐角”的充要条件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是
 
．（请写出所有真命题的序号）
若(2x+
3
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是（　　）
A、1B、-1C、0D、2
已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R．若关于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根，则实数a的取值范围
(-4，-2
3
)
(-4，-2
3
)
．
若(2x+
3
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是（　　）
A．1B．-1C．0D．2

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