Question

若方程x³-3x-a=0有三个相异实根，则实数a的取值范围是

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   （-∞，0]
3. C.
   （-2，2）
4. D.
   [0，+∞）

Answer 1

C
分析：利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题．
解答：对函数求导，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，或x=1．
x＜-1时，f（x）单调增，-1＜x＜1时，单调递减，x＞1时，单调递增，
要有三个不等实根，则f（-1）=-1+3-a＞0且f（1）=1-3-a＜0．
解得-2＜a＜2，
故选C．
点评：学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键．是中档题．