题目内容

已知F1、F2分别是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的左焦点和右焦点，点M在椭圆上，且∠F1MF2=
π
3
，求：
（1）△F1MF2的面积；
（2）M点的坐标．
（1）∵椭圆
x2
16
+
y2
12
=1
∴a2=16，b2=12
∴c2=a2-b2=4
∴c=2，a=4，b=2
3

∴椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的左焦点和右焦点分别为（±2，0）
设|MF1|=m，|MF2|=n，则
m+n=8
16=m2+n2-2mncos
π
3

∴m=n=4
∴M为椭圆的上顶点（或下顶点）
∴△F1MF2的面积为
1
2
×4×2
3
=4
3
；
（2）∵M为椭圆的上顶点（或下顶点），b=2
3

∴M点的坐标为(0，±2
3
)
练习册系列答案
相关题目
（2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆E：
x25
+y2=1的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．
（2013•青岛二模）已知F1、F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，则双曲线的离心率为（　　）
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
1
2
，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
DF2
=
F2E
，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，则双曲线的离心率是
 
．

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