Question

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a=

1

2

，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=

1

2

时，A={x|-

1

2

＜x＜2}，可求A∩B
（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有

a-1＜2a+1 2a+1≤0或a-1≥1

，解不等式可求a的范围

解答：解：（1）当a=

1

2

时，A={x|-

1

2

＜x＜2}，B={x|0＜x＜1}
∴A∩B={x|0＜x＜1}
（2）若A∩B=∅
当A=∅时，有a-1≥2a+1
∴a≤-2
当A≠∅时，有

a-1＜2a+1 2a+1≤0或a-1≥1

∴-2＜a≤-

1

2

或a≥2
综上可得，a≤-

1

2

或a≥2

点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．