题目内容

曲线 $数学公式$ 和y=ax²在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
不存在

C
分析：先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于-1，解出a的值．
解答：曲线 $\text{[math]}$ 和y=ax²的交点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，
两条切线的斜率分别是 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 和 2ax=2a• $\text{[math]}$ ，
∵切线互相垂直，
∴- $\text{[math]}$ •2a• $\text{[math]}$ =-1，
∴a= $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、两条直线垂直的条件，属于基础题．