题目内容

如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点，
（1）求证：CF⊥BB1；
（2）求四棱锥A-ECBB1的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。

（1）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，
∴BB1⊥平面ABC，
又平面ABC，
∴CF⊥BB1。 
（2）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，
∴BB1⊥平面ABC，
又平面ABC，
∴，
，
∴AC⊥BC，
，
∴AC⊥平面ECBB1，
∴，
∵E是棱CC1的中点，
∴，
∴，
∴。

（3）解：CF∥平面AEB1；
证明如下：取AB1的中点G，
连结EG，FG，
∵F，G分别是棱AB、AB1中点，
∴，
又，
∴，
∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，
又平面AEB，平面AEB1，
∴CF∥平面AEB1。
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
（Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．
精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB1；
（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
（2）求四棱锥A-ECBB1的体积．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
（2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
（I）求证：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
（Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网