Question

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：

f(t)＝

(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

Answer 1

答案：
解析：

(1)当0＜t≤10时， 　　f(t)＝－t2＋24t＋100＝－(t－12)2＋244是增函数，且f(10)＝240 　　当20＜t≤40时，f(t)＝－7t＋380是减函数，且f(20)＝240 　　所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟． 　　(2)f(5)＝195，f(25)＝205　　所以，讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中 　　(3)当0＜t≤10时，令f(t)＝－t2＋24t＋100＝180，则t＝4 　　当20＜t≤40时，令f(t)＝－7t＋380＝180，则t≈28.57 　　则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4＝24.57＞24 　　所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题