Question

函数y=|x²-3x-4|的增区间是

[-1，

3

2

]和[4，+∞）

．

Answer 1

分析：根据绝对值的意义，将函数转化为分段函数，然后利用分段函数的表达式确定函数的单调递增区间．

解答：解：当x²-3x-4≥0时，解得x≥4或x≤-1，
当x²-3x-4＜0时，解得-1＜x＜4
即y=|x²-3x-4|=

x2-3x-4，(x≥4或x≤-1) -x2+3x+4，(-1＜x＜4)

，
作出函数y=|x²-3x-4|的图象如图：
则函数的单调递增区间为[-1，

3

2

]和[4，+∞）．
故答案为：[-1，

3

2

]和[4，+∞）．

点评：本题主要考查函数单调区间的判断，利用绝对值的意义，将绝对值函数转化为分段函数是解决本题的关键．