Question

已知有序数对（a，b）满足a∈[0，3]，b∈[-2，2]，关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根的概率

2

3

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的性质，可得若x²+2ax+b²=0有实根，必有（2a）²≥4b²，即a≥b或a≤-b；进而分析可得a∈[0，3]，b∈[-2，2]与a≥b或a≤-b表示的区域的及其面积，进而由几何概型公式计算可得答案．

解答：解：关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根，必有（2a）²≥4b²，即a≥b或a≤-b；
而a∈[0，3]，b∈[-2，2]，表示如图的矩形区域，其面积为3×4=12，
则a≥b或a≤-b表示图中的阴影区域，面积为12-2×（

1

2

×2×2）=8，
则方程x²+2ax+b²=0有实根的概率为

8

12

=

2

3

；
故答案为

2

3

．

点评：本题考查几何概型的计算，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．