题目内容

已知向量
a
=(2cos
x
2
，tan(
x
2
+
π
4
))，
b
=(
2
sin(
x
2
+
π
4
)，tan(
x
2
-
π
4
))，令f(x)=
a
•
b
．求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出
f（x）在[0，π]上的单调区间．
f(x)=
a
•
b
=2
2
cos
x
2
sin(
x
2
+
π
4
)+tan(
x
2
+
π
4
)tan(
x
2
-
π
4
)=2
2
cos
x
2
(
2
2
sin
x
2
+
2
2
cos
x
2
)+
1+tan
x
2
1-tan
x
2
•
tan
x
2
-1
1+tan
x
2
=2sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
-1=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
).
当x=
π
4
时，f(x)|max=f(
π
4
)=
2
．
最小正周期为T=2π，f（x）在[0，
π
4
]是单调增加，在[
π
4
，π]是单调减少．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
2
cosx，
2
2
sinx)，
b
=(
2
2
sinx，
2
cosx)，f(x)=
a
•
b
，要得到函数y=sin(2x+
π
3
)的图象，只需将f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
3
个单位
B、向右平移
π
3
个单位
C、向左平移
π
6
个单位
D、向右平移
π
6
个单位
（2012•肇庆二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，则f（x）是（　　）
已知向量
a
=(2cosx，sinx)，
b
=(cosx，2
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．
已知向量
a
=(2cosx，sinx)，
b
=(sinx，2sinx)定义f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函数y=f（x），x∈R的单调递减区间；
（2）若函数y=f(x+θ)，(
π
2
＜θ≤π)为偶函数，求θ的值．
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，试求f（x）的值域．

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