哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树.爱护环境围棋比赛.规定如下:两名选手比赛时每局胜者得1分.负者得0分.比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.设某学校选手甲和选手乙比赛时.甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第三局比赛结束时比赛停止的概率为．(1)求的值,(2)求甲赢得比赛的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：
两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求的值；
（2）求甲赢得比赛的概率；
（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

（1）；（2）；
（3）

	3	5	7

期望为

解析试题分析：（1）根据题意，由于某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为，而要是停止的前提是比赛进行到有一人比对方多3分停止，且两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，那么可知解得；
（2）那么对于甲赢得比赛，需要分为两种情况，连胜三局，或者比赛7局，前6局胜出两局，最后一局甲赢，那么可知其概率值为；
（3）那么结合题意，表示比赛停止时已比赛的局数，可知x的可能取值为3,5,7分别得分为3:0,4:1,5:2,其概率值为，，

	3	5	7

期望
考点：分布列
点评：主要是考查了分布列的运用，以及古典概型的概率的运用，属于中档题。

练习册系列答案

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(2)求随机变量的分布列和数学期望．

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	优秀	非优秀	合计
甲班	10
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参考公式与临界值表：

。

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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