Question

数列{a_n}满足a₁=2，an+1=-

1

an+1

，则a₂₀₁₀等于（　　）

• A、2
• B、-

  1

  3

• C、-

  3

  2

• D、1

Answer 1

分析：把首项代入求出第二项，把第二项代入求出第三项，依次求出第四、第五项就可以发现规律这是一个具有周期性的数列，计算一下2010是一个周期中的第几个，算出结果．

解答：解：∵a₁=2，
∴a2=-

1

2+1

=-

1

3

，
a3=-

3

2

，
a₄=2，
依此类推，数列是周期为3的数列，
∴a2010=a3=-

3

2

，
故选C

点评：通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相临两项（或n项）之间的关系对于通项公式，只要将公式中的n依次取即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项（或前n项），才可依次求出其他项．