题目内容
若函数f（x）=x+
+lnx（1）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）函数f（x）是否存在极值．
【答案】分析：（1）确定函数的定义域，再求导函数，利用导数大于0，即可得到函数的单调增区间；
（2）求导函数，考查导数为0的方程根的情况，利用分类讨论的思想，确定方程根的情况，进而确定函数f（x）是否存在极值．
解答：解：（1）由题意，函数f（x）的定义域为{x|x＞0}…（2分）
当a=2时，
，
∴
…（3分）
令f′（x）＞0，即
，得x＜-2或x＞1…（5分）
又因为x＞0，所以，函数f（x）的单调增区间为（1，+∞）…（6分）
（2）
…（7分）
令g（x）=x2+x-a，因为g（x）=x2+x-a对称轴
，所以只需考虑g（0）的正负，
当g（0）≥0，即a≤0时，在（0，+∞）上g（x）≥0，
即f（x）在（0，+∞）单调递增，f（x）无极值 …（10分）
当g（0）＜0，即a＞0时，g（x）=0在（0，+∞）有解，所以函数f（x）存在极值．…（12分）
综上所述：当a＞0时，函数f（x）存在极值；当a≤0时，函数f（x）不存在极值．…（14分）
点评：本题考查的重点是导数知识的运用，解题的关键是利用导数大于0，确定函数的单调增区间，利用导数为0的方程根的情况的研究，确定函数f（x）是否存在极值．
（2）求导函数，考查导数为0的方程根的情况，利用分类讨论的思想，确定方程根的情况，进而确定函数f（x）是否存在极值．
解答：解：（1）由题意，函数f（x）的定义域为{x|x＞0}…（2分）
当a=2时，
，∴
…（3分）令f′（x）＞0，即
，得x＜-2或x＞1…（5分）又因为x＞0，所以，函数f（x）的单调增区间为（1，+∞）…（6分）
（2）
…（7分）令g（x）=x2+x-a，因为g（x）=x2+x-a对称轴
，所以只需考虑g（0）的正负，当g（0）≥0，即a≤0时，在（0，+∞）上g（x）≥0，
即f（x）在（0，+∞）单调递增，f（x）无极值 …（10分）
当g（0）＜0，即a＞0时，g（x）=0在（0，+∞）有解，所以函数f（x）存在极值．…（12分）
综上所述：当a＞0时，函数f（x）存在极值；当a≤0时，函数f（x）不存在极值．…（14分）
点评：本题考查的重点是导数知识的运用，解题的关键是利用导数大于0，确定函数的单调增区间，利用导数为0的方程根的情况的研究，确定函数f（x）是否存在极值．
练习册系列答案
欣语文化快乐暑假沈阳出版社系列答案
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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |