题目内容

已知数列{an}中，a1=
5
6
，a2=
19
36
，且数列{bn}是公差为-1的等差数列，其中bn=log2(an+1-
an
3
)．数列{cn}是公比为
1
3
的等比数列，其中cn=an+1-
an
2
，则数列{an}的通项公式为an=
6[(
1
2
)n+1-(
1
3
)n+1]．
6[(
1
2
)n+1-(
1
3
)n+1]．
．
分析：由bn=log2(an+1-
an
3
)可求得b1，由等差数列通项公式可求bn，从而可得an+1-
an
3
①．由cn=an+1-
an
2
可得c1，由等比数列通项公式可得cn，从而得an+1-
an
2
②，由①②两式可得答案．
解答：解：b1=log2(a2-
a1
3
)=log2(
19
36
-
5
18
)=log2
1
4
=-2，
所以bn=-2+（n-1）（-1）=-（n+1），则-（n+1）=log2(an+1-
an
3
)，即an+1-
an
3
=(
1
2
)n+1①，
c1=a2-
a1
2
=
19
36
-
5
12
=
1
9
，
所以cn=
1
9
•(
1
3
)n-1=(
1
3
)n+1，即an+1-
an
2
=(
1
3
)n+1②，
①-②得，
1
6
an=(
1
2
)n+1-(
1
3
)n+1，
所以an=6[(
1
2
)n+1-(
1
2
)n+1]，
故答案为：6[(
1
2
)n+1-(
1
3
)n+1]．
点评：本题考查等差数列等比数列的通项公式，考查学生的运算求解能力，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网