题目内容

如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC、DC分别截于E、F.如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥A—BEFD与三棱锥A—EFC的表面积分别为S1，S2，则必有（    ）

A.S1＜S2                          B.S1＞S2

C.S1=S2                           D.S1、S2的大小关系不能确定

解析：因截面过内切球心,VA-EFC=（S△AEO+S△AFC+S△EFC）·r（r为内切球半径）.

    等体积法:VA—BEFD=（S△DEF+S△ADF+S△ABE+S△ABD）r，

∵VA—EFC=VA—BEFD.

∴S△AEC+S△AFC+S△EFC=S△BDEF+SADF+S△ABE+S△ABD.

∴△AEF为公共面.

    从而S1=S2.故选C.

答案：C

练习册系列答案
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．
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）
如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
（1）求证：直线EF∥面BCD；
（2）求证：面DEF⊥面ABC．
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2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
（1）求证：平面ABC上平面BCD；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
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A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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