题目内容
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在
轴上，左焦点为F，左准线与轴的交点为M，
。
（1）求椭圆的离心率
；
（2）过左焦点F且斜率为
的直线与椭圆交于A、B两点，若
，求椭圆的方程。
解：（1）设椭圆方程为
，
，
由
，有
，
则有
，即
，∴
。
（2）设直线AB的方程为
，直线AB与椭圆的交点为
由（1）可得
，则椭圆方程为
。
由
，消去
，得
，
∴
。
∴
，
又∵
，
∴
，
即
，∴
，则
∴椭圆的方程为
。
练习册系列答案
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题目内容
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，左焦点为F，左准线与轴的交点为M，。
（1）求椭圆的离心率；
（2）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程。
解：（1）设椭圆方程为，，
由，有，
则有，即，∴。
（2）设直线AB的方程为，直线AB与椭圆的交点为
由（1）可得，则椭圆方程为。
由，消去，得，
∴。
∴，
又∵，
∴，
即，∴，则
∴椭圆的方程为。
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．