Question

在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数λ，使得成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量是直线l：x-y+10=0的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为    ．

Answer 1

【答案】分析：由向量是直线l：x-y+10=0的法向量得出向量 与向量 =（1，1）垂直，则由两向量垂直数量积为零，我们可设出向量 的坐标，然后根据 ，我们可以构造一个关于λ的方程组，利用待定系数法即可求出λ的值．
解答：解：由向量是直线l：x-y+10=0的法向量得出：与向量 =（1，1）垂直，
可设 ，
由
得（t，-t）=λ（3，1）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴，
两式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故答案为：-1．
点评：本小题主要考查向量在几何中的应用、向量共线的充要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．