Question

在等比数列{a_n}中，a₁=1，a_n=-512，S_n=-341，则q=

 

．

Answer 1

分析：首先判断出q≠1，否则a₁=a_n，再利用等比数列通项公式、求和公式表示出a_n，S_n，解方程组即可

解答：解：由已知，显然q≠1，否则a₁=a_n，由等比数列通项公式、求和公式得

a1qn-1=-512 a1(1-qn)  1-q =-341

即

qn-1=-512   ①  (1-qn) 1-q =-341  ②

将①代入②得

1-(-512)q

1-q

=-341，解得q=-2
故答案为：-2

点评：本题了考查等比数列的通项公式、求和公式，及方程思想．在等比数列研究求和时务必注意对公比是否为1进行讨论或考虑．