Question

函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

因为函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，
所以在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，
即：在[2，+∞）上a＜x+

1

x

恒成立，
令g(x)=x+

1

x

，g′(x)=1-

1

x2

因为x≥2，所以g′(x)=1-

1

x2

＞0，
所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，
所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=

5

2

，
所以a＜

5

2

．
故答案为a＜

5

2

．