Question

设命题p：方程

x2

k-7

+

y2

k

=1表示焦点在y轴上的双曲线，
命题q：函数f（x）=x³-kx²+1在（0，2）内单调递减，如果p∧q为真命题，求k的取值范围．

Answer 1

分析：依题意把命题p转化为0＜k＜7，利用导函数可知命题q等价于

2k

3

≥2即k≥3，最后取交集即可．

解答：解：命题p等价于k＞0且k-7＜0即0＜k＜7
f'（x）^′=3x²-2kx=0得x=0或

2k

3

∴命题q等价于

2k

3

≥2即k≥3
∵p∧q为真命题．
∴p与q都为真命题．

0＜k＜7 k≥3

所以3≤k＜7

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，利用导函数研究函数的单调性问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．