题目内容
已知函数f（x）对任意的a，b∈R都有式子f（a+b）=f（a）+f（b）+2ab成立，且f（1）=3，则f（-1）=
-1
-1
．分析：利用赋值法求出f（0），然后通过a=1，b=-1，通过已知条件求出f（-1）的值，即可．
解答：解：因为函数f（x）对任意的a，b∈R都有式子f（a+b）=f（a）+f（b）+2ab成立，
所以a=0，b=0时，f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，∴f（0）=0，
令a=1，b=-1，
∴f（1-1）=f（1）+f（-1）+2×1×（-1），f（0）=f（1）+f（-1）-2，
∵f（1）=3，f（0）=0
∴f（-1）=-1．
故答案为：-1．
所以a=0，b=0时，f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，∴f（0）=0，
令a=1，b=-1，
∴f（1-1）=f（1）+f（-1）+2×1×（-1），f（0）=f（1）+f（-1）-2，
∵f（1）=3，f（0）=0
∴f（-1）=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了抽象函数的应用，赋值法是解答本题的关键，基本知识的考查．
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