Question

设R上的偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）=

0.5

．

Answer 1

分析：由条件求得f（x+4）=f（x），即f（x）是周期为T=4的周期函数，又f（x）是偶函数，所以f（7.5）=f（-0.5）=f（0.5）=0.5．

解答：解：因为f（x+2）+f（x）=0，所以f（x+4）+f（x+2）=0，
两式相减得f（x+4）=f（x），即f（x）是周期为T=4的周期函数．
又f（x）是偶函数，所以f（7.5）=f（-0.5）=f（0.5）=0.5．
故答案为：0.5．

点评：本题主要考查函数的周期性的应用，求函数的值，属于基础题．