题目内容
设R上的偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当0≤x≤1时，f（x）=x，求f（3.5）=
0.5
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．分析：根据偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，求出其周期，然后根据当0≤x≤1时，f（x）=x，从而求出f（3.5）的值．
解答：解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，
∴f（-x）=f（x），f（x+2）=-f（x），∴-f（x+2）=f（x+4），
∴f（x+4）=f（x），∴T=4，
f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5）=f（0.5），
∵当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（3.5）=f（0.5）=0.5，
故答案为0.5．
∴f（-x）=f（x），f（x+2）=-f（x），∴-f（x+2）=f（x+4），
∴f（x+4）=f（x），∴T=4，
f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5）=f（0.5），
∵当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（3.5）=f（0.5）=0.5，
故答案为0.5．
点评：此题主要考查函数的周期性及偶函数的性质，是一道基础题，比较简单．
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