题目内容
20．已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，证明：$\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+…\frac{1}{b_n}＜\frac{1}{2}$．
分析 （1）利用方程组思想求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，利用裂项法证明不等式．
解答 解：（1）等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，
联立解得：d=1，∴an=n+1；
（2）证明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）
∴$\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+…\frac{1}{b_n}=\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+----+\frac{1}{（n+1）（n+2）}=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}＜\frac{1}{2}$．
点评 本题考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，属于中档题．
练习册系列答案
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10．某校在对学生是否喜欢数学的抽样调查中，随机抽取了300名学生，相关的数据如表所示：
由表中数据直观分析，该校学生的性别与是否喜欢数学之间有关系（填“有”或“无”）．
| 喜欢数学课程 | 不喜欢数学课程 | 总计 | |
| 男 | 37 | 85 | 122 |
| 女 | 35 | 143 | 178 |
| 总计 | 72 | 228 | 300 |
8．已知tanα=2，则sinαcosα=（ ）
| A． | -$\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
12．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ＜|$\frac{π}{2}$）在区间[$\frac{1}{12}$，$\frac{7}{12}$]上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ |
9．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表
（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；
（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．
参考公式与临界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 10 | 40 | 50 |
| 乙班 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．
参考公式与临界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |