Question

若α∈(-

π

2

，0)，且sin(π-α)=log8

1

4

，则tan（2π-α）=

 

．

Answer 1

分析：由sin(π-α)=log8

1

4

解得sinα，根据sin²α+cos²α=1以及α的范围求出cosα，而tan（2π-α）=-tanα=

sinα

cosα

代入求出即可．

解答：解：sinα=sin(π-α)=log8

1

4

=

log 2-2 2

log 23 2

=-

2

3

，
而α∈（-

π

2

，0）cosα＞0根据sin²α+cos²α=1得到cosα=

5

3

所以tan（2π-α）=-tanα=

sinα

cosα

=

- 2 3

5 3

=-

2 5

5

故答案为-

2 5

5

点评：考查学生运用诱导公式化简求值的能力，以及同角三角函数间的基本关系的运用能力，弦切互化的灵活运用能力．