题目内容
已知函数
（1）若
处的切线方程为
的解析式和单调区间；
（2）若
上存在极值点，求实数a的取值范围。
解析：
…………1分
（1）由已知可得
…………4分
此时
；
由
的单调递增区间为（0，1） …………6分
（2）由已知可得方程
上有根且在根的两侧
值异号
…………7分
解法1：（数形结合法）①当a=0时，
，不满足条件
…………8分
②当
时，依题意可知：方程
即方程
必有两个不同的实根且在[-2，0]上至少有一根。
i）当方程
上只有一根时，必有
…………10分
ii）当方程上有两个不同的实根时
则有
无解。
综上可得实数a的取值范围为
…………12分
解法2：（参数分离法）
①当
无解； …………8分
②当
令t=2-x，则
…………9分
任取
上是增函数，故当
时，
…………11分
经检验，
…………12分
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练习册系列答案
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处取得极值？若能，求出实数
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内各有一个极值点，试求
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平行的切线，并说明理由；
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处取得极值，求实数a的值；
上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
，使得不等式
成立，求实数a的取值范围。
处取得极值，求实数a的值；
上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
，使得不等式
成立，求实数a的取值范围。