Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值，则a=

-3

，b=

-9

，c=

2

．

Answer 1

分析：因为当x=-1时，f（x）有极大值，当x=3时，f（x）有极小值，所以把x=-1和3代入导数，导数都等于0，就可得到关于a，b，c的两个等式，再根据极大值等于7，又得到一个关于a，b，c的等式，三个等式联立，即可求出a，b，c的值．

解答：解：（1）∴f（x）=x³+ax²+bx+c
∵f'（x）=3x²+2ax+b
而x=-1和x=3是极值点，
所以

f′(-1)=3-2a+b=0 f′(3)=27+6a+b=0

解之得：a=-3，b=-9
又f（-1）=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7，
故得c=2
故答案为-3；-9；2．

点评：本题主要考查导数在求函数的极值中的应用，做题时要细心．理解极值与导数的对应关系及极值的判断规则是解题的关键，本题是导数应用题，常见题型