题目内容

设f(x)=
cosx
cos(30°-x)
，则f（1°）+f（2°）+…+f（60°）=______．
∵f(x)=
cosx
cos(30°-x)
，
∴f（x）+f（60°-x）=
cox
cos(30°-x)
+
cos(60°-x)
cos(x-30°)

=
cosx+cos(60°-x)
cos(x-30°)

=
2cos(30°)cos(x-30°)
cos(x-30°)

=
3

令s=f（1°）+f（2°）+…+f（59°），…①
s=f（59°）+f（58°）+…+f（2°）+f（1°），…②
①+②得：2s=[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°））]+…+[f（59°）+f（1°）]
=59
3
，
∴s=
59
2
3
，即f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=
59
3
2
，
又f（60°）=
cos60°
cos(30°-60°)
=
1
2
3
2
=
3
3
，
则f（1°）+f（2°）+…+f（59°）+f（60°）=
59
3
2
+
3
3
=
179
3
6
．
故答案为：
179
3
6
练习册系列答案
相关题目
设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)满足f(-
π
3
)=f(0)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若x∈[
π
4
，
17π
24
]，求f（x）的最大值和最小值．
（2011•江西模拟）设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)满足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．
（2011•蓝山县模拟）设函数f(x)=cosx-cos(x-
π
3
)，x∈R．
（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=
3
，求a的值．
（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
设f(x)=cosx-sinx,把f(x)的图象按向量a=(m,0)(m＞0)平移后,图象恰好为函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为

A.              B.                 C.             D.π

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