Question

以下各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A、f（x）=x和g(x)=(

  x

  )2
• B、f（x）=

  x2-1

  x-1

  与g（x）=x+1
• C、f(x)=

  x2

  与g（x）=|-x|
• D、f（x）=（x-1）²与g（x）=x²

Answer 1

分析：根据函数的定义可知，要表示同一函数，则满足函数的定义域、对应法则、函数的值域完全相同
A：f（x）=x的定义域为R，g（x）=(

x

)2的定义域为不一样B：f(x)=

x2-1

x-1

的定义域不一样
C：g(x)=

x2

=|x|，g（x）=|-x|=|x|的定义域都为R，对应法则和值域一样，D：f（x）=（x-1）²与g（x）=x²的对应法则不一样

解答：解：根据函数的定义可知，要表示同一函数，则满足函数的定义域、对应法则、函数的值域完全相同
A：f（x）=x的定义域为R，g（x）=(

x

)2的定义域为{x|x≥0}
B：f(x)=

x2-1

x-1

的定义域为{x|x≠1}g（x）=x+1的定义域为R
C：g(x)=

x2

=|x|，g（x）=|-x|=|x|的定义域都为R，对应法则和值域一样
D：f（x）=（x-1）²与g（x）=x²的对应法则不一样
故选：C

点评：本题目主要考查了函数的三要素：函数的定义域、函数的对应法则、函数的值域的应用，判断函数是否为同一函数的方法是建议两函数的这三个要素是否一样．