Question

函数y=

2x2-4

x2+3

的值域是（　　）

• A．(-∞，-

  4

  3

  ]∪(2，+∞)
• B．[-

  4

  3

  ，2]
• C．(-∞，-

  4

  3

  ]∪[2，+∞)
• D．[-

  4

  3

  ，2)

Answer 1

分析：由于y=

2x2-4

x2+3

=

2(x2+3)-10

x2+3

=2-

10

x2+3

，结合x²+3≥3可得0＜

10

x2+3

≤

10

3

，从而可求函数的值域．

解答：解：∵y=

2x2-4

x2+3

=

2(x2+3)-10

x2+3

=2-

10

x2+3

又∵x²+3≥3
∴0＜

10

x2+3

≤

10

3

∴-

4

3

≤2- 

10

x2+3

＜2
函数的值域为：[-

4

3

，2)
故选D

点评：本题主要考查了形如y=

ax2+b

x2+c

的函数的值域的求解，长用分类系数法进行求解，解题中要注意由x²+3≥3
得0＜

10

x2+3

≤

10

3

时容易漏掉＞0这一条件的考虑．