题目内容
如图，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y，求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域，并作出其图形．
解：∵△ABO是正三角形，且边长为2，
∴图中各点坐标为A(2，0)，B(1，
)，D(t，0)，
而C点纵坐标yc可以利用Rt△OCD中有一个角∠COD=60°，
而求得yc=
t(0≤t≤1)，
而当1＜t≤2时，|DA|=2-t，同法yc=
（2-t）；
∴当0≤t≤1时，y=f(t)=
；
当1＜t≤2时，y=f(t)=S△OAB-S△CDA
=
，
再注意到，当t＜0时，显然有y=0，当t＞2时，有y=
，
∴
，
此函数的定义域为R，值域为[0，
]，图象如图，
。
∴图中各点坐标为A(2，0)，B(1，
)，D(t，0)，而C点纵坐标yc可以利用Rt△OCD中有一个角∠COD=60°，
而求得yc=
t(0≤t≤1)，而当1＜t≤2时，|DA|=2-t，同法yc=
（2-t）；∴当0≤t≤1时，y=f(t)=
； 当1＜t≤2时，y=f(t)=S△OAB-S△CDA
=
， 再注意到，当t＜0时，显然有y=0，当t＞2时，有y=
，∴
，此函数的定义域为R，值域为[0，
]，图象如图，。
练习册系列答案
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如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．
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（2010•武汉模拟）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（0＜t≤2）左侧的图形的面积f（t），则函数f（t）的解析式为：