题目内容

O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线两点。

（1）写出直线的截距式方程

（2）)证明：

（3）当时，求的大小。

 

【答案】

 

（1）

（2）证明略

（3）90°

【解析】解：（1）直线的截距式方程为。　　　　　（1）

（2）、由（1）及消去可得　　　　　（2）

点M，N的坐标为（2）的两个根。故

所以

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
（1）写出直线l的截距式方程；
（2）证明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（3）当a=2p时，求∠MON的大小．
精英家教网如图，已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为
F1（-c，0）、F2（c，0），点A（c，b），B（0，b），O为坐标原点，直线OA与直线F2B的交点在双曲线E上．
（1）求双曲线E的离心率；
（2）设直线F1A与双曲线E 交于M、N两点，
F1M
=λ
MA
，
F1N
=μ
NA
，若λ+μ=4，求双曲线E的方程．
（3）在（2）的条件下，过点B的直线与双曲线E相交于不同的两点P、Q，求
BP
•
BQ
的取值范围．
已知点M（x0，y0）（x0≠0）在抛物线E：y2=2px（p＞0）上，抛物线的焦点为F．有以下命题：
①抛物线E的通径长为2p；
②若以M为切点的抛物线E的切线为l，则直线y=y0与直线l所成的夹角和直线MF与直线l所成的夹角相等；
③若2p=1，且△MON（O为坐标原点，N在抛物线E上）为正三角形，则|MN|=4
3
；
④若2p=1，b∈(
3
4
，+∞)，则抛物线E上一定存在两点关于直线y=-x+b对称．
其中你认为正确的所有命题的序号为
①②④
①②④
．

（本小题满分14分）O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线两点。

写出直线的截距式方程

证明：

当时，求的大小。

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