Question

在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a．

求这个球的表面积和体积．

Answer 1

答案：略
解析：

求表面积及体积主要是求半径． 解法1：如图，设过A、B、C点的球的截面半径为r，球心到截面距离为d，球半径为R，则，在三棱锥P-ABC中，∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，∴P在△ABC上的射影是△ABC的垂心． 又PA=PB=PC，∴又是△ABC的外心，因此可知△ABC是等边三角形，边长为． ∴． 又∵， ∴， ∴． 于是，， ． 解2：(补形法)因为PA、PB、PC两两垂直，所以以PA、PB、PC为基础构造一个长方体．则长方体的对角线恰为球的直径． ∴ ∴． 则，．