题目内容
已知函数f（x）=
，（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）在R上为增函数．
【答案】分析：（1）首先分式看分母，显然f（x）的定义域为R，判断函数的定义域，首先看定义域是否对称，再验证f（-x）与f（x）之间的关系，进行判断；
（2）用定义法证明f（x）为增函数，同时利用的对数函数的性质；
解答：解：（1）函数f（x）的定义域为R，且f（x）=
=1-
，
所以f（-x）+f（x）=（1-
）+（1-
）=2-（
+
）
=2-（
+
）=2-
=2-2=0，
即f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数；
（2）设x1，x2∈R，x1＜x2有，f（x1）-f（x2）=
-
=
，
∵x1＜x2，
＜0，
+1＞0，
+1＞0，
∴f（x1）＜f（x2），
所以，函数f（x）在R上是增函数；
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的判断与证明，考查函数奇偶性与单调性的综合应用，利用定义法证明函数是增函数是常规的方法，我们要熟练掌握；
（2）用定义法证明f（x）为增函数，同时利用的对数函数的性质；
解答：解：（1）函数f（x）的定义域为R，且f（x）=
=1-，所以f（-x）+f（x）=（1-
）+（1-）=2-（+）=2-（
+）=2-=2-2=0，即f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数；
（2）设x1，x2∈R，x1＜x2有，f（x1）-f（x2）=
-=，∵x1＜x2，
＜0，+1＞0，+1＞0，∴f（x1）＜f（x2），
所以，函数f（x）在R上是增函数；
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的判断与证明，考查函数奇偶性与单调性的综合应用，利用定义法证明函数是增函数是常规的方法，我们要熟练掌握；
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|