Question

以x轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线x-y=1上的抛物线的方程是

y²=4x

．

Answer 1

分析：先根据焦点在直线x-y=1上求得焦点的坐标，再根据抛物线以x轴对称式，设出抛物线的标准方程，把焦点代入求得p，即可得到抛物线的方程．

解答：解：∵焦点在直线x-y=1上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，
令y=0得x=1，
焦点A的坐标为A（1，0），
因抛物线以x轴对称式，设方程为y²=2px，
则

p

2

=1
求得p=2，
∴则此抛物线方程为y²=4x；
故答案为：y²=4x．

点评：本题主要考查了直线的方程、抛物线的标准方程、抛物线的性质．属基础题．