Question

已知x∈R，y∈R，则|x|＜1，|y|＜1是|x+y|+|x-y|＜2的_______条件（    ）

A.充分不必要                          B.必要不充分

C.既不充分也不必要                 D.充要

Answer 1

思路分析：求解充要条件问题时，要注意必须来回考虑.具体解法如下：

若|x|＜1，|y|＜1，则

当(x+y)(x-y)≥0时，|x+y|+|x-y|=|(x+y)+(x-y)|=2|x|＜2.

当(x+y)(x-y)＜0时，|x+y|+|x-y|=|(x+y)-(x-y)|=2|y|＜2.

若|x+y|+|x-y|＜2，则

2|x|=|(x+y)+(x-y)|＜|x+y|+|x-y|＜2，即|x|＜1.

2|y|=|(x+y)-(x-y)|＜|x+y|+|x-y|＜2，即|y|＜1.

故选D.

答案：D