Question

已知x∈R，y∈R⁺，集合A={x2+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-

y

2

，y+1}，若A=B，则x²+y²的值是（　　）

A．5

B．4

C．25

D．10

Answer 1

分析：根据集合A中元素x²+x+1恒大与0，而集合B中元素只有y+1＞0，说明A中的-x，-x-1有可能与B中的-y，-

y

2

分别相等，分类讨论后有一种情况与题意不符，只有另外一种情况，求出此时x和y的值，则x²+y²的值可求．

解答：解：由A={x2+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-

y

2

，y+1}，且A=B，
因为x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，且-y＜0，-

y

2

＜0．
所以只有x²+x+1=y+1．
若

-x=-y -x-1=- y 2

，解得x=y=-2，与y∈R⁺不符．
若

-x=- y 2 -x-1=-y

，解得x=1，y=2．代入集合A，B中验证满足集合元素的互异性．
此时x²+y²=1²+2²=5．
故选A．

点评：本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的特性，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．