Question

loga

2

3

＜1（a＞0且a≠1），a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：当a＞1 时，∵

log

2 3 a

＜0，故不等式成立，当 0＜a＜1 时，不等式即 

log

2 3 a

＜log_a^a，
依据单调性解a的取值范围．

解答：解：∵

log

2 3 a

＜1，
当a＞1 时，∵

log

2 3 a

＜0，故不等式成立．
当 0＜a＜1 时，不等式即 

log

2 3 a

＜log_a^a，∴0＜a＜

2

3

，
综上，a的取值范围为  a＞1，或0＜a＜

2

3

，
故答案为：a＞1，或0＜a＜

2

3

．

点评：本题考查函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想．