题目内容

已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是______．
设x-1=w，得（x-1）2+y2+z2=w2+y2+z2=1
∴2x+2y+z=2w+2y+z+2
∵（2w+2y+z）2≤（22+22+12）（w2+y2+z2）=9
∴-3≤2w+2y+z≤3，
当且仅当
2
w
=
2
y
=
1
z
，即w=y=
2
3
，z=
1
3
时，2w+2y+z的最大值为3
由此可得：2x+2y+z的最大值为3+2=5
故答案为：5
练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
已知实数x、y、z满足3x2+4y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是
3
，求a的值．
先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
解：由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，当
b
=(
3
25
，
4
25
)时取等号，
所以x2+y2的最小值为
1
25

（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为
1
14
1
14
．
已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为
12
12
．
【选修4-5：不等式选讲】
已知实数x，y，z满足x2+y2+z2=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|a-3|+
a2
≥x+2y+2z对一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网