题目内容
解不等式：
．
【答案】分析：把原不等式右边移项到左边，通分后，根据两数相除商大于0，转化为分子与分母的乘积大于0，分两种情况考虑：（i）当a大于1时，a-1大于0，在不等式两边同时除以a-1，不等号方向不变，变形后，讨论端点
与2的大小，根据不等式取解集的方法可得出此时不等式的解集；（ii）当a小于1时，a-1小于0，在不等式两边同时除以a-1，不等号方向改变，然后分a小于与a大于0小于1两种情况讨论端点
与2的大小，根据不等式取解集的方法求出此时不等式的解集，
解答：解：原不等式可化为：
＞0，
即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0，
（i）当a＞1时，原不等式与（x-
）（x-2）＞0同解，
若
≥2，即a≤0时，原不等式无解；若
＜2，即a＜0或a＞1，
∴当a＞1时，原不等式的解为（-∞，
）∪（2，+∞）；
（ii）当a＜1时，原不等式与（x-
）（x-2）＜0同解，
若a＜0，解集为（
，2）；若0＜a＜1，解集为（2，
）
综上所述：当a＞1时解集为（-∞，
）∪（2，+∞）；
当0＜a＜1时，解集为（2，
）；
当a=0时，解集为∅；
当a＜0时，解集为（
，2）．
点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：不等式的基本性质，不等式取解集的方法，利用了转化及分类讨论的数学思想，是一道综合性较强的中档题．
与2的大小，根据不等式取解集的方法可得出此时不等式的解集；（ii）当a小于1时，a-1小于0，在不等式两边同时除以a-1，不等号方向改变，然后分a小于与a大于0小于1两种情况讨论端点
与2的大小，根据不等式取解集的方法求出此时不等式的解集，解答：解：原不等式可化为：
＞0，即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0，
（i）当a＞1时，原不等式与（x-
）（x-2）＞0同解，若
≥2，即a≤0时，原不等式无解；若
＜2，即a＜0或a＞1，∴当a＞1时，原不等式的解为（-∞，
）∪（2，+∞）；（ii）当a＜1时，原不等式与（x-
）（x-2）＜0同解，若a＜0，解集为（
，2）；若0＜a＜1，解集为（2，
）综上所述：当a＞1时解集为（-∞，
）∪（2，+∞）；当0＜a＜1时，解集为（2，
）；当a=0时，解集为∅；
当a＜0时，解集为（
，2）．点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：不等式的基本性质，不等式取解集的方法，利用了转化及分类讨论的数学思想，是一道综合性较强的中档题．
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