题目内容
过双曲线
（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交x轴于E，若|FM|=|ME|，则该双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：△OEF中，OM既是中线又是高线，由等腰三角形的“三线合一”得到△OEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，从而得到∠MOF=45°，得渐近线OM的方程为y=x，由此算出a=b，得到c=
，算出该双曲线的离心率．
解答：
解：∵△OEF中，|FM|=|ME|，OM⊥EF
∴△OEF是以EF为斜边的等腰直角三角形
可得OM是∠EOF的平分线，得∠MOF=45°
所以渐近线OM的方程为y=x，
∵双曲线
的渐近线方程为y=
x
∴a=b，可得c=
=
，
因此该双曲线的离心率为e=
=
故选：A
点评：本题给出双曲线的渐近线满足的条件，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
，算出该双曲线的离心率．解答：
解：∵△OEF中，|FM|=|ME|，OM⊥EF∴△OEF是以EF为斜边的等腰直角三角形
可得OM是∠EOF的平分线，得∠MOF=45°
所以渐近线OM的方程为y=x，
∵双曲线
的渐近线方程为y=
x∴a=b，可得c=
=
，因此该双曲线的离心率为e=
=
故选：A
点评：本题给出双曲线的渐近线满足的条件，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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黎明文化寒假作业系列答案
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=1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
）
，+∞）
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
）
，+∞）
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