Question

某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（1）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（2）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）确定所有不同的选法、男甲和女乙同时被选中的选法，由此能求出男甲和女乙同时被选中的概率；
（2）确定X的所有可能取值，求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX；
（3）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”，利用P（N|M）=，即可求出A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．
解答：解：（1）所有不同的选法共有种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有种，
则男甲和女乙同时被选中的概率为=．
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．
依题意得P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==
∴X的分布列为：

X		1	2	3
P

∴EX=0×+1×+2×+3×=．
（3）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”，则P（N|M）===．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．