题目内容
下面使用类比推理正确的序号是________．
(1)由“(a＋b)c＝ac＋bc”类比得到“(·)＝·”
(2)由“在f(x)＝ax2＋bx(a≠0)中，若f(x1)＝f(x2)，则有f(x1＋x2)＝0类比得到”在等差数列{an}中，Sn为前n项的和，若Sp＝Sq，则有Sp+q＝0
(3)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”
(4)由“过圆x2＋y2＝r2上的点(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2”类比得到“过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上的点(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2”
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.
【解析】解：令.
当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值
于是对一切恒成立，当且仅当. ①
令则
当时，单调递增；当时，单调递减.
故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.
综上所述，的取值集合为.
（Ⅱ）由题意知，令则
令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即
从而，又
所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.
（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0<x1<x2<1, 关于x的方程：
在（x1,x2）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：
当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）
，则f'（x0）等于，则f'（x0）等于
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·
)
＝
1恒成立，求a的取值集合；
恒成立.
令
.
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
恒成立，当且仅当
. ①
则
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
的取值集合为
.
令
则
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
，
又
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
在（x1，x2）恒有实数解
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
在（x1,x2）恒有实数解
.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：
（可不用证明函数的连续性和可导性）