Question

设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=，则x²sinθ-y²cosθ=1表示

1. A.
   焦点在x轴上的椭圆
2. B.
   焦点在y轴上的椭圆
3. C.
   焦点在x轴上的双曲线
4. D.
   焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

B
分析：把 sinθ+cosθ=两边平方可得，sinθ•cosθ=-＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．
解答：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，所以，θ∈（，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（，），从而cosθ＜0，
从而x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．
故选 B．
点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．