题目内容
（2012•安徽模拟）若非零向量
与
的夹角为
，且(3
-2
)⊥
，则6
-
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
分析：根据题意，由(3
-2
)⊥
可得（3
-2
）•
=0，将其展开化简可得3|
|=|
|，再根据向量的运算法则可得（6
-
）•
=3|
||
|-|
|2，将3|
|=|
|代入，可得（6
-
）•
=0，由向量垂直的性质，可得答案．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
解答：解：∵(3
-2
)⊥
，即（3
-2
）•
=0，
∴3
2=2
•
，
∴3|
|2=2|
||
|cos
，
∴3|
|=|
|，
（6
-
）•
=6
•
-
2=3|
||
|-|
|2，
又∵3|
|=|
|，
∴（6
-
）•
=3|
||
|-|
|2=0，
则6
-
与
的夹角为
；
故选D．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
∴3
| a |
| a |
| b |
∴3|
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
∴3|
| a |
| b |
（6
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
又∵3|
| a |
| b |
∴（6
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
则6
| a |
| b |
| b |
| π |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查利用数量积求向量的夹角，关键是由题意，分析得到|
|与|
|的关系．
| a |
| b |
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