题目内容
【题目】已知
为直角坐标系的坐标原点，双曲线
上有一点
（m>0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
设平行线方程为
，由
，解得
，则
，又点
到直线
的距离
，化简得：
，又
，又
，解得
，所以方程是
，故选A.
【方法点晴】本题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的渐近线及待定系数法求双曲线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.
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