Question

【题目】若关于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围为（ ）
A.（﹣ ， ]
B.（﹣1， ]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1），
设g（x）=a﹣ax，h（x）=ex（2x﹣1），
h′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），
由h′（x）＞0得x＞﹣ ，
由h′（x）＜0得x＜﹣ ，
即当x=﹣ 时，函数h（x）取得极小值h（﹣ ），
作出g（x）的图象如图：
若g（x）＞h（x）解集中的整数恰为2个，
则x=0，﹣1是解集中的三个整数，
则满足 ，即 ，
则 ，即﹣ ＜a≤﹣ ，
即实数a的取值范围是（﹣ ，﹣ ]，
故选：C