Question

下列四个命题；
①直线x•cosθ-y+1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围为[]；
②直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0（a₁²+b₁²≠0）与直线l₂：a₂x+b₂y+c₂=0（a₂²+b₂²≠0），则||=0是直线l₁、l₂平行的必要不充分条件；
③圆C：x²+y²=r²及点P（x，y），若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A、B两点，则过AB的直线方程为xx+yy=r²；
④方程=1不可能表示圆；
其中正确命题的序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用直线的斜率和倾斜角的关系判定．②利用行列式的运算和直线平行的等价条件进行判断．③利用直线和圆相切的等价条件进行判断．④利用方程的特点确定方程对应的轨迹方程．
解答：解：①因为直线的标准方程为y=xcosθ+1，所以直线的斜率k=cosθ，所以-1≤k≤1，由-1≤tanα≤1，解得0≤α≤或，所以①错误．
②由||=0得a₁b₂-a₂b₁=0，直线l₁、l₂平行，则必有a₁b₂-a₂b₁=0．若a₁b₂-a₂b₁=0时，不妨设c₁=c₂=0，此时两直线重合，所以||=0是直线l₁、l₂平行的必要不充分条件，所以②正确．
③由题意可得OP²=x²+y²，所以以OP的中点为圆心，以OP为直径的圆的方程为：（x-）²+（y-）²=OP²
即：（x-）²+（y-）²=（x²+y²）…①x²+y²=r²…②，直线AB的方程就是两个圆的公共弦的方程，
所以①-②得xx+yy=r²，所以③正确．
④若方程表示圆，则有，即，不等式组无解，所以方程不可能表示圆，所以④正确．
故答案为：②③④．
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．